Question

高一的数学啊

已知S是由实数构成的集合，且满足：

(1)1∉S

(2)若a∈S，则1/(1-a)∈S。

如果S≠空集，S中至少含有多少个元素？说明理由。

Answer 1

无穷多个元素。只要a≠0且a≠1，按题意，a就属于集合S，这样的a有无穷多！
这是 2011-2-14：15:36 的回答，显然错误，既然楼主迟迟不选答案，我只好重新回答！
综合三楼和一楼的做法。
若a∈S，则1/（1-a）∈S，则1/[1-1/(1-a）]∈S，即 1-1/a∈S,则1/[1-(1-1/a)]=a也∈S（它自然确实属于S）。
又：若a=1/(1-a) 则 a²-a+1=0 无实数解！
若1/(1-a)=1-1/a 则 a=a-a²-1+a a²-a+1=0 也无实数解！
若1-1/a=a 则 a²-a+1=0 仍无实数解！
∴S中至少有三个元素。（若上面三个方程中只要有一个有解，则S中至少有两个元素）。

Answer 2

a∈S，则1/(1-a)∈S。

1/(1-a)∈S
则1/(1-1/(1-a))=a/(a-1)∈S

a/(a-1)∈S
则1/(1-a/(a-1))=1-a∈S

1-a∈S
则 1/(1-(1-a))=1/a∈S

1/a∈S
则 1/（1-1/a）=a/(a-1) ∈S

S中至少含有a,1/a,a/(a-1),1-a,1/(1-a)五个元素

Answer 3

∵若a∈S，则1/(1-a)∈S。
当a=1/(1-a)时当然成立
及a^2-a+1=0时成立,所以所以至少有两个