Question

设定义在实数集R上的函数f（x）=（e^x/a)+（a/e^x）

如题如题啊 还有好多道 想要分的就去回答 都不怎么难 用高中知识。。。
一问10分
如果一题有几个小题 那就每个小题10分、
想要答得 可以看看我的知道。。。。
（1）问f（x）可能是奇函数吗？
（2）若f（x）是偶函数，研究单调性

Answer 1

1)f(-x)=[e^(-x)/a]+[a/e^(-x)]不等于-f(x) 所以f（x）不是奇函数
2）若f(x)是偶函数 则f(-x)=f(x) 得到a=1
即f(x)=e^x+e^(-x)
f'(x)=e^x-e^(-x) 则当x<0时f'(x)<0即f(x)为减函数
当x>0时f'(x)>0即f(x)为增函数

Answer 2

是不是这个：
设a＞0,f(x)=[(e^x)/a]+[a/(e^x)]在R上满足f(-x)=f(x)

（1）求a的值
（2）证明f（x）在（0，+∞）上单调递增

（1）
f(-x)=f(x)偶函数
f(x)=[(e^x)/a]+[a/(e^x)]
[(e^x)/a]+[a/(e^x)]=[(e^-x)/a]+[a/(e^-x)]
整理：
(a-1/a)e^(2x)=(a-1/a)
所以：a-1/a=0
又a＞0,解得：a=1
（2）
证明：
f(x)=e^x+1/e^x
设x1>x2>0
f(x1)-f(x2)
=(e^x1+1/e^x1)-(e^x2+1/e^x2)
=(e^x1-e^x2)[(e^x1*e^x2-1)/(e^x1*e^x2)]
∵ x1>x2>0
∴e^x1-e^x2>0,e^x1>1,e^x2>1,e^x1*e^x2-1>0
∴f(x1)-f(x2)=(e^x1-e^x2)[(e^x1*e^x2-1)/(e^x1*e^x2)]>0
f(x1)>f(x2)
又x1>x2>0
f（x）在（0，+∞）上单调递增

Answer 3

f(-x)=(e^-x/a)+(a/e^x)=(1/ae^x)+(a/e^x) 很明显f(x)既不是偶也不是奇函数