Question

一道希望杯填空题！

已知等腰△ABC的三边长满足方程x²－11x+30=0，在△ABC所在平面内找一点P，使得P到三个顶点A、B、C的距离之和最小，则这个最小值是 或 或 或 。

Answer 1

x^2-11x+30=0解得x1=5,x2=6

三角形三边为(5,5,5),(5,5,6),(5,6,6),(6,6,6)

由余弦定理容易判断这四个三角形都没有大于120°的角

在△ABC内任取一点P，如图，向外作一正△PBP' 与C隔于BP，作正△ABC′ 与C隔于AB，容易看出，∠1=∠2，A'B=AB，P'B=PB，则△APB≌△A'BP'，进而PA=P'A'。即PA+PB+PC=P'A'+P'P+PC。A'和C是定点，若要使距离和最小，则需要P'P在A'C上。此时，∠3=180-60=120，则∠4=∠3=120。同理可证其余各角都是120。

这个最小值就是A'C的长度，分别为5√3,4+3√3,(√119+5√3)/2,6√3

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答案没问题的话要采纳哦~

Answer 2

不知这个X代表什么意思呢？