Question

证明自然数集上的加法交换和结合律。说这是公理的闭嘴。说这是定义的也闭嘴。学过数分的人来回答吧。谢谢

一楼的扯皮。这不是代数问题。这是分析连续统中的问题。在抽象代数群环域里几乎只有定义。二楼的答案好像不是你自己做的。看了你的答案好像交换律应该用第二类归纳法吧。后面结合的证明后面都没拷贝上就粘过来了。回答要负责任啊。

Answer 1

交换率
数学归纳法
当n=0时 左边=m+0=m 右边=0+m=m 显然左边=右边
假设当n=k k属于N时 等式成立 即m+k=k+m
则当n=k+1时 m+(k+1)={0 1 2 ... m+(k+1)-1}={0 1 ... m+k}(自然数定义构造)
(k+1)+m={0 1 2 ... (k+1)+m-1}={0 1 ... k+m}
根据假设则m+k=k+m 所以 m+(k+1)=(k+1)+m
所以对于所有的n属于N都有m+n=n+m
证毕

用数学归纳法证明加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
（1）当c=1时,有 (a+b)+1=a+(b+1)
因此，c=1时，加法结合律成立。
（2）假设c=k时，结合律成立，即
(a+b)+k=a+(b+k)
上式左边加1,得
(a+b)+(k+1)
=+1
=+1
=a+
=a+
所以当c=k+1时结合律也成立.
由(1).(2)可知对于任何自然数，结合律都成立.

Answer 2

这是抽象代数的问题，请您去看《抽象代数》。