Question

关于x的多项式6x^2-11x+m分解因式后有一个因式后有一个因式是(2x-3),，试求m的值。

Answer 1

有一个因数为2x-3
那么方程2x-3=0的解就是方程6x²-11x+m=0的一个根
x=1.5
代入，得：
6*1.5²-11*1.5+m=0
13.5-16.5+m=0
m=3

验证：
6x²-11x+3
=(2x-3)(3x-1)

Answer 2

令：6x^2-11x+m=0，则有：2X-3=0
即X=3/2是上面方程的一个解，代入到方程中得：
6x9/4-11x3/2+m=0
27/2-33/2+m=0
-3+m
m=3

Answer 3

设令一个因式为（3x+n）
则（2x-3）（3x+n）=6x^2+(2n-9)x-3n
所以2n-9=-11
m=-3n
解得m=3，n=-1
所以m=3

Answer 4

6x^2=2x*3x，因此可设另一个因式为(3x+a)。
(2x-3)(3x+a)=6x^2-(9-2a)x-3a
对应a=-1，因此m=-3a=3

Answer 5

M=3 “我的理解是：令2x-3=0，x的值代入原式，并令原式=0，解得m=3。 ”这个答案这是最对 并且简洁的

Answer 6

可解
(ax+by+c)(dx+ey+f)展开为
ad*x^2+(ae+bd)xy+be*y^2+(cd+af)x+(ce+bf)y+cf
所以有
ad=6
ae+bd=-5
be=-4
cd+af=-11
ce+bf=22
cf=m

ad*be=6*(-4)=-24
又因为ad*be=ae*bd,所以ae*bd=-24,ae+bd=-5
所以(ae-bd)^2=(ae+bd)^2-4*ae*bd=121

利用cd+af=-11（设为1式） ce+bf=22（设为2式）
1式*e-2式*d为 cde+aef-cde-bdf=-11e-22d
即（ae-bd）f=-11e-22d
1式*b-2式*a为 cbd+abf-cae-abf=-11b-22a
即（bd-ae）c=-11b-22a

所以m=cf=（-11e-22d)*(-11b-22a)/（ae-bd）*（bd-ae）
分母：（ae-bd）*（bd-ae）=-(ae+bd)^2=-121 （此处前面已经证过）
分子：（-11e-22d)*(-11b-22a)=121be+484ad+242(ae+bd)=1210

所以m=-10
之所以可以算出来，是因为所求为两个变量之积，无需求出所有项