初中几何问题

点M,N在等边三角形ABC的AB边上运动,BD=DC,叫BDC=120度,叫MDN=60度,求证MN=MB+NC谢谢... 点M,N在等边三角形ABC的AB边上运动,BD=DC,叫BDC=120度,叫MDN=60度,求证MN=MB+NC
谢谢
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井白亦Tm
2011-02-14 · TA获得超过5334个赞
知道小有建树答主
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延长NC至F,使得CF=BM
首先很容易证明角ABD=角DCF=90度
又因为BD=DC
所以三角形MBD全等三角形FCD
所以角MDB=角FDC,MD=FD
又角BDC=120度,角MDN=60度,
所以很容易证明角NDF=角MDN=60度
因为MD=FD,角NDF=角MDN,ND=ND
所以三角形MDN全等三角形FDN
所以MN=FN=NC+CF
所以MN=MB+NC
诚彼娘之非悦1
2011-02-14 · TA获得超过4849个赞
知道大有可为答主
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将△DCN逆时钟旋转120°,得△DBE
则∠EDM=60°,DE=DN,NC=EB
∵DM=DM
∴△DME≌△DMN
∴ME=MN=EB+BM=MB+NC
∴MN=MB+NC
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