Question

初中几何问题

点M，N在等边三角形ABC的AB边上运动，BD=DC，叫BDC=120度，叫MDN=60度，求证MN=MB+NC
谢谢

Answer 1

延长NC至F，使得CF=BM
首先很容易证明角ABD=角DCF=90度
又因为BD=DC
所以三角形MBD全等三角形FCD
所以角MDB=角FDC，MD=FD
又角BDC=120度，角MDN=60度，
所以很容易证明角NDF=角MDN=60度
因为MD=FD，角NDF=角MDN，ND=ND
所以三角形MDN全等三角形FDN
所以MN=FN=NC+CF
所以MN=MB+NC

Answer 2

将△DCN逆时钟旋转120°,得△DBE
则∠EDM=60°，DE=DN,NC=EB
∵DM=DM
∴△DME≌△DMN
∴ME=MN=EB+BM=MB+NC
∴MN=MB+NC