Question

高一数学平面向量问题。。求详解

已知向量a1，a2，a3，a4,a5,a6,a7，其中任何3个向量之和的长度都与其余4个向量之和长度相等，求证：a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=向量0

Answer 1

[a1+a2+a3+a4]=[a5+a6+a7]
所以（a1+a2+a3+a4）^2=(a5+a6+a7)^2
同理 （a1+a2+a3）^2=(a4+a5+a6+a7)^2
作差(2a1+2a2+2a3+a4)a4=-a4(a4+2a5+2a6+2a7)
乘开来，注意，此时不可以同时约去a4。
于是有2a1a4+2a2a4+2a3a4+2a4a4+……=2a4(a1+a2+……+a7)=0向量。
同理可知2ai(a1+a2+……+a7)=0向量（i=1,2,3……7）
累加有2(a1+a2+……+a7)(a1+a2+……+a7)=0向量，所以必有a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=向量0

Answer 2

上面的回答很完美