Question

高中数学问题求解析（平面向量）

在平面内，|AB|=4，P,Q满足kAP∙kBP=, kAQ∙kBQ=−1，任意λ∈R, 2，则|PQ|的取值范围 ▲

Answer 1

Answer 2

以AB的中点O为原点，AB为x轴建立直角坐标系，则A(-2,0),B(2,0),
由 kAQ∙kBQ=−1知AQ⊥BQ,Q的轨迹是以AB为直径的圆，
∴设Q(2cosu,2sinu),P(p,q),则
kAP∙kBP=q^2/(p^2-4)=-1/9,q^2=(4-p^2)/9,
[λAP-AB]^2=[λ(p+2,q)-(4,0)]^2=[(λp+2λ-4,λq)]^2
=(λp+2λ-4)^2+(λq)^2
=λ^2p^2+λ(4λ-8)p+(2λ-4)^2+λ^2(4-p^2)/9
=(8/9)λ^2p^2+λ(4λ-8)p+(40/9)λ^2-16λ+16
的最小值是4（对λ∈R恒成立)，
此处有误：λ=0时它为16.