Question

初中数学题 有关于方程组，求解

解下列关于x、y的方程组
｛mx+y=2m+1
x-my=2-m
方程组应用题，用方程组解答

甲、乙两人从相距28公里的两地同时相向出发，3小时30分钟后相遇，如果甲先出发2小时，那么乙在出发2小时后相遇，求甲、乙两人的速度

填空题：
在关于x、y的方程组｛2x-3y+1=0
6x-my+3=0 当m为_______时，这个方程组有无数个解？
问答题：
怎样检验一对值是不是一个二元一次方程组的解？
在二元一次方程组的定义中，“把两个含有未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组”对于“合在一起”，你是怎么理解的？

谢谢了。

Answer 1

第一题的思路就是消去一个未知数。可以消掉x，也可以消掉y。以消掉y为例。
式（1）*m+式（2）得
x(m^2)+x=2(m^2)+2 提取公因式得
x*(m^2+1)=2(m^2+1) 消掉等号左右相同的因式得
x=2
将x=2 代入式（1）得y=1
因此，x=2,y=1
点评：本题主要考验你的胆大心细，以及逻辑思维是否清晰，既然是方程组，那么解题的思路不外乎就是减少未知数的个数这个办法，在这里，你完全可以当m是任何一个数字，别被m所迷惑，吓的不敢做了，其实只要你按部就班的去做，就会发现这道题很容易便解开了。
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所谓用方程组解应用题，其实就是让你用两个未知数组成两个方程，并自己做出答案。
思路：找到未知数，显然，未知数应该设成我们要求的东西，就是甲乙两人的速度。其次，根据已知条件，找到两个未知数的等式关系。

设甲的速度为x，乙的速度为y。
根据“距28公里的两地同时相向出发，3小时30分钟后相遇”，所以能得到等式如下：
先将3小时30分转化成 3.5小时。
3.5*(x+y)=28 式子（1）
再根据“如果甲先出发2小时，那么乙在出发2小时后相遇”，得到等式如下：
2x+2(x+y)=28 简化得4x+2y=28 即2x+y=14 所以y=14-2x代入式子（1）得
3.5*（x+14-2x）=28
最终解得x=6
所以y=2
因此，甲速度为6公里/小时，乙速度为2公里/小时。
点评：注意弄懂已知条件，学会将已知条件转化成等式关系，只要将所有的已知条件转化为等式关系，那么这道题也就做出来了。
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本题的关键在于“无数个解”是如何做到的，这个概念如果不清楚，那就没有头绪着手了。
在这道方程组里，无数个解的唯一办法就是两个方程是同一个方程。
也就是说，将等式2变成等式1的倍数关系。

你看等式2中有6x是等式1中2x的3倍，而等式2中常数项3是等式1中的常数1的3倍。那么，只要等式2中y的系数是等式1中y的系数的3倍，这两个等式其实就是完全相同的方程了。

故，m=9。

点评：脑筋要活，要清楚题目中的“言外之意”，也就是说“无数个解”的言外之意就是这两个方程式是同一个。这也是我们生活中需要具备的能力哦~~~
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本题考验的是学生对于二元一次方程组本质的了解，也是对于定义的了解。也就是说，你求的方程组的解是什么定义，就怎么去检验这方程组的解。

答：

如何检验：将这一对值分别代入二元一次方程组的两个式子中，只有这两个等式完全成立的时候，这一对值才是这两个方程组的解。

“合在一起”的含义是，方程组中的未知数，既要符合第一个等式关系，也要符合第二个等式关系。

Answer 2

一、1式同乘m，与2式相加，可求X=2(因为 m平方+1不等于0，m=2成立)
类似方法可求y=1

二、设甲乙的速度分别为 x km/h、y km/h
由已知可列方程组
3.5(x+y)=28
2x+2x+2y=28
可解得x=6、y=2

三、m=9(过程不想写了)
四、“合在一起”的意思就是就是让两个方程中某个未知数系数相等，再相减，得出另一个未知数的值

Answer 3

1.把两个式子都变成Y=。。。的形式然后解出X，再代入解出Y。2.列方程组：3.5X+3.5Y=28,2X+2(X+Y)=28.解方程组即可。
3.M=9的时候有无数个解
4.把数值代入原式子中，等式成立就是解
5.就是这两个式子列在一起，求出来的解必须同时满足这两个式子都成立

Answer 4

｛mx+y=2m+1①→m(x-2)=1-y③
x-my=2-m②→m(1-y)=2-x④
把④带入③得（m^2+1）(1-y)=0
因为m^2+1＞0，所以m^2+1＝0的情况舍弃。故y=1.
把y=1带入③得x＝2。
所以｛x＝2
y=1

通过画图可知在同一路程里甲乙时间比为1/2：3/2即1：3则速度比为3：1
设甲为3xkm/h,乙为xkm/h
所以4X＝8
X=2
3X＝6
答;甲的速度为6km/h，乙的速度为2km/h.

这个二元一次方程组有无数个解意思就是他是一个二元一次方程即2x-3y+1=0①与 6x-my+3=0②相同
所以①*3＝②，m=9

将这一对值分别代入一个二元一次方程组的两个式子中,只有当两个式子都成立时，这对值就是这个二元一次方程组的解。
我理解“合在一起”就是二元一次方程互为补充，相得益彰，得出结论。方程中的未知数要同时满足这个两个二元一次方程。

Answer 5

1、解：(2)式乘以m得 mx-m²y=2m-m² (3)
(1)+(3)得 (1+m²)y=1+m² y=1
（1）式乘以m得 m²x+my=2m²+m (4)
(4)+(2) (1+m²)x=2(1+m²) x=2
2、解：设甲速度为x千米每小时，乙速度为y千米每小时，即
3.5(x+y)=28
4x+2y=28
解得 x=6 y=2
3、解：（1）式扩大3倍得 6x-9y+3=0 (2)式是 6x-my+3=0
观察得 9y=my 即 m=9
4、检验解：把解代入方程看 方程的左右两边是否相等即可
合在一起：是把两个含有相同未知数（或有关联的两个方程）的方程放在一起，