Question

定义[ a,b,c]为函数y=ax2+bx+c 的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m] 的函数下面给出特征数

Answer 1

是不是选择题
选B
因为
y = ax²+bx+c 特征数：[2m, 1-m, -1-m]
①当m = -3时，y = -6x²+4x+2 = -6(x-1/3)²+8/3，
顶点坐标是(1/3, 8/3)
----------------------------------------------正确
②当m > 0时，令y=0，有2mx²+(1-m)x+(-1-m)=0，
解得：x=±[(3m+1)/(4m)]-[(1-m)/(4m)]
|x2-x1|=(3m+1)/(2m)=3/2+1/(2m)>3/2
“当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3/2 ---------------------------------------------正确

③当m < 0时，y = 2mx²+(1-m)x+(-1-m) 是一个开口向下的抛物线，
其对称轴是：x=(m-1)/(4m)，在对称轴的右边y随x的增大而减小(单调递减)。
因为当m < 0时，(m-1)/(4m)=1/4 - 1/(4m) > 1/4，即对称轴在x=1/4右边，
因此函数在x=1/4右边先单调递增到对称轴位置，再单调递减。
----------------------------------------------错误
④当x=1时，y = 2mx²+(1-m)x+(-1-m)=2m+(1-m)+(-1-m)=0
即对任意m∈R，函数图像都经过点(1, 0)
那么同样的：当m ≠ 0时，函数图象都经过同一个点(1, 0)
----------------------------------------------正确

根据上面的分析，①④都是正确的，③是错误的。题中的答案只有B符合。

Answer 2

定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：
①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（13，83）；
②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于32；
③当m＜0时，函数在x＞14时，y随x的增大而减小；
④当m≠0时，函数图象经过同一个点．
其中正确的结论有（　　）原题是这吧，应选①②④

Answer 3

定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：
①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（1/3，8/3）；
②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3/2；
③当m＜0时，函数在x＞1/4时，y随x的增大而减小；
④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．

Answer 4

特征数位[2m，1 – m , –1– m]的函数
y=2mx²+(1-m)x-(1+m)
不知后面是什么问题了？