Question

(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)（2的32次方+1）（2的64次方+1）+1的末尾数字是？

Answer 1

2的1次方的末尾数字是2
2的2次方的末尾数字是4
2的3次方的末尾数字是8
2的4次方的末尾数字是6
2的5次方的末尾数字是2
........
2的n次方的末尾数字是关于2，4，8，6循环

(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)（2的32次方+1）（2的64次方+1）+1
=（2的64次方-1）（2的64次方+1）+1
=2的128次方-1+1
=2的128次方

128/4=32

所以2的128次方的末尾数字是6
即(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)（2的32次方+1）（2的64次方+1）+1的末尾数字是6

Answer 2

(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)（2的32次方+1）（2的64次方+1）
分子分母同时乘以(2-1)利用平方差公式化简就是2^128-1
所以原式就是2^128
2^1=2mod(10)
2^2=4(mod10)
2^3=8(mod10)
2^4=6(mod10)
2^128=2^4(mod10)=6(mod10)
所以末尾数字是6

Answer 3

是六