Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x y轴分别交于点B.C；抛物线y=-x平方+bX+c经过B C两点，并与x轴交

另一点A（1）求该抛物线所对应的函数解析式（2）所得抛物线上的一个动点P，过P作直线l垂直于X轴于M点，交直线BC于点N①若点P在第一象限内。试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；②求以BC为底边的等腰三角形BPC的面积。

前面两问都会 就是最后一问不会做.

Answer 1

(1) y = -x^2 +2x + 3
(3) y = -x^2 +2x + 3 = 4 -(x-1)^2
P(m, 4 - (m - 1)^2 )
B(3, 0), C(0, 3)
等腰三角形BPC以BC为底边, PB^2 = PC^2
PB^2 = (m - 3)^2 + [4 - (m - 1)^2]^2
PC^2 = (m - 0)^2 + [4 - (m - 1)^2 - 3 ]^2
PB^2 = PC^2
简化: m^2 -m -3 = 0
m = (1±√13)/2
m>0, P在第一象限, BPC的面积=梯形OCPM的面积 + 三角形BPM的面积 - 三角形OMC的面积
具体自己算

m < 0 , P在第三象限((1-√13)/2 < -1, 自己证明), 求PC与x轴交点Q的坐标.
BPC的面积= 三角形QBC的面积 + 三角形PBQ的面积
具体自己算

Answer 2

第一步由BC两点同时过两函数代入解析式易得B坐标为（3,0）C坐标为（0,3）
解析式为y=-x*2+2x+3
设点P N的坐标分别为（x,-x*2+2x+3) (x,3-x)
依据平面几何两点间距离公式可以列出式子PN=-x*2+2x+3-(3-x)=-(x-3/2)*2+9/4即得最大值和对应的x值
再次依据平面几何两点间距离公式列出表示PB PC 的代数式 然后PB=PC列方程求解有二代回函数解析式检验P点是否会在其上 可得P的横坐标等于（1-根号13）/2
最后用三角形在平面直角坐标系上求面积的常用方法 就是利用铅垂高甚么的可以求出其面积
计算不便打出过程你自己按这个思路算罢可以做的]
http://zhidao.baidu.com/question/206899619.html?si=1