Question

设函数f(x)=(cosx)^2+asinx-a/4-1/2

当0小于等于x小于等于π/2时用a表示f(x)的最大值M（a）
当M(a)=2时，a的值以及对此a值求f(x)的最小值

Answer 1

f(x)=1-(sinx)^2+asinx-a/4-1/2=-(sinx)^2+asinx-a/4+1/2
令sinx=m,f(x)=-m^2+am-a/4+1/2 是一个2次函数，开口向下，对称轴为m=a/2
第一问：当0≤x≤π/2时， 0≤m≤1，分三种情况讨论m与a/2的关系
1）m≤a/2时，M(a)=f(1)=3a/4-1/2
2) 0≤a/2≤1时 比较f(0)和f(1)大小，作差得f(1)-f(0)=a-1≤0,所以M(a)=f(0)=-a/4+1/2
3) a/2≤m时，M(a)=f(0)=-a/4+1/2
第二问：当M(a)=2时，
3a/4-1/2=2 解得a=10/3满足1）此时f(x)的最小值=f(0)=-1/2；
-a/4+1/2=2 解得a=-6满足3）此时f(x)的最小值=f(1)=1/4

Answer 2

f(x)=-(sinx-a/2)2+a2/4-a/4+1/2

Answer 3

irisofwc第一问正确，第二问全错，m取值范围在第二问变为【-1，1】

Answer 4

正确答案:第二问(1)当a=10/3时,f(x)的最小值=g(0)=-1/3； (2)当a=-6时,f(x)的最小值=g(1)=-5.(用g代替f才对）这个答案绝对OK！