Question

急急急！！在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,并且sin^A/2=(c-b)/2c

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,并且sin^A/2=(c-b)/2c
1>形状判定（我已近弄好了，应该是RT，关键第二问）
2>当c=1时，求△ABC周长的最大值
小修一下sin^(A/2)=(c-b)/2c

Answer 1

1. 既然你已经弄好了 那么就直接给出结论 此三角形为直角三角形 且 角C=90°
2. c^2=a^2+b^2 = 1 所以 a=√(1-b^2) 即S为周长
S= a+b+c = 1+b+√(1-b^2) 要求这个的最大值就是求 y= b+√(1-b^2)的最大值
两边平方 得到 y^2 = b^2+1-b^2+2b√(1-b^2) = 1+2b√(1-b^2) 也就是求 2b√(1-b^2)的最大值
由常用的不等式 2mn <= m^2 +n^2 (当m=n时取等号) 可以得到2b√(1-b^2)<= b^2+[√(1-b^2)]^2 =
b^2+1-b^2=1 当b=√(1-b^2)时取等号 (此时b=√2/2) 所以S的最大值为1+√2/2+√2/2=1+√2

Answer 2

那个是a/2的次方吗？