Question

如图Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，求，tan15°

如图Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，求，tan15°

Answer 1

设ac为x 

cb为根号3 x

ab为2x 则bd为2x 

因为cd为(根号3 x+2x)

tan15°为 1x/(根号3 x+2x)=2-根号3

Answer 2

连接A与BC中点D
证AD为∠A平分线
然后tan15°就是CD比AC

Answer 3

tan15°=tan（45°-30°）
=（tan45°-tan30°）/（1+tan45°tan30°）
=（1-√3/3）/（1+√3/3）
=（3-√3）/（3+√3）
=2-√3/2

Answer 4

图先借鉴2楼的图
延长CB至D 使 BD=AB
因为BD=AB 所以 ∠ADB=∠BAD
又 ∠ADB+∠BAD=∠ABC = 30° ∠ADB=∠BAD 所以 ∠ADB=15°
所以 tan15° = AC:CD
设 AC长是1 则 在Rt△ABC 中 AB=2 BC= √3
又 BD=AB=2 所以 CD=BD+BC=2+√3
所以 tan15° = AC:CD=1：(2+√3)
化简得 AC:CD=1：(2+√3)=2-√3
所以 tan15° =2-√3
图可以借鉴2楼的图 我就不画了~~