已知:如图:在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,BC=1,你能求出tan15°的值吗?
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在AC上取一点D，连接BD，使得：∠BDC = 30° ；
在Rt△BCD中，∠C = 90°，∠BDC = 30° ，BC = 1 ，
可得：BD = 2BC = 2 ，CD = √3BC = √3 ；
因为，∠ABD = ∠BDC-∠A = 15° = ∠A ，
所以，AD = BD = 2 ；
可得：AC = AD+CD = 2+√3 ，
所以，tan15° = tan∠A = BC/AC = 1/(2+√3) = 2-√3 。
在Rt△BCD中，∠C = 90°，∠BDC = 30° ，BC = 1 ，
可得：BD = 2BC = 2 ，CD = √3BC = √3 ；
因为，∠ABD = ∠BDC-∠A = 15° = ∠A ，
所以，AD = BD = 2 ；
可得：AC = AD+CD = 2+√3 ，
所以，tan15° = tan∠A = BC/AC = 1/(2+√3) = 2-√3 。
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