Question

若函数f(x)=log2[ax^2+(a-2)x+1/4]的定义域。求函数f(x)的单调区间

Answer 1

ax^2+(a-2)x+1/4>0。
开始讨论a的情况：
一，若a>0,则△=（a-2）*（a-2）-a=a^2-5a+4<0,解得1<a<4,又a＞0故1<a<4,此时xR。在（－∞，（2-a）/2a]上递减，在（（2-a）/2a，＋∞）上递增
△=（a-2）*（a-2）-a=a^2-5a+4=0,解得a=1或a=4,此时x∈（－∞，（2-a）/2a）
∪（（2-a）/2a，+∞）。在（－∞，（2-a）/2a）上递减，在（（2-a）/2a，＋∞）上递增
△=（a-2）*（a-2）-a=a^2-5a+4>0,解得a<1或a>4,又a＞0故0<a<1或a>4，此时x∈（－∞，[(2-a）-△^1/2]/2a ) ∪([(2-a）+△^1/2]/2a ，＋∞]。在（－∞，[(2-a）-△^1/2]/2a ) 上递减，在([(2-a）+△^1/2]/2a ，＋∞]上递增
二，若a=0，则-2x+1/4>0,解得x<1/8,在（－∞，1/8）上递减
三，若a<0,则△=（a-2）*（a-2）-a=a^2-5a+4>0,此时x∈（[(2-a）-△^1/2]/2a,[(2-a）+△^1/2]/2a)。在（[(2-a）-△^1/2]/2a，（2-a）/2a]上递增，在（（2-a）/2a，[(2-a）+△^1/2]/2a）上递减。
日，能手写的话哥10分钟就写出来了，打字用了半小时