Question

高一数学15

直角三角形ABC中，角A=90度，BC=a,,若长为2a的线段PQ以点A为中点，则向量BP*向量CQ的最大值是多少。

Answer 1

BP*CQ=(BA＋AP)*(CA＋AQ)=(BA＋AP)*(CA－AP)=BA*CA＋AP*CA－BA*AP－AP*AP=AP*(CA－BA)－a²=AP*(CA＋AB)－a²=AP*CB－a²，而AP*CB=|AP|×|CB|cosθ=a²cosθ，其最大值为a²，从而BP*CQ的最大值是0。