Question

已知函数f(x)=alnx-1/x,a∈R （1）若曲线y=f(x)在点（1，f(1))处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值

（2）求函数f(x)的单调区间

谢谢，能尽快解答吗！

Answer 1

解:
(1) f'(x)=-a/x+1/x^2,
依题意f'(1)=-a+1=2,
a=-1.

(2)f'(x)=1/x+1/x^2.
f(x)的定义域是x＞0，故f'(x)＞0,
函数f(x)在定义域上单调递增，即单调区间为(0，+∞)。