Question

数学排列组合题目

某篮球队有11名队员，其中5人只能打前锋，4人只能打后卫，其余2人可打前锋可打后卫。 现从中选10 人组成2个队对抗，每队都是3前锋2后卫，有几种选法？
答案是960

请问下这类题怎么分析啊，并附上过程

Answer 1

首先，2个既可打前锋又可打后卫的人至少有1个要打前锋，最多2个打前锋，分情况讨论
1.1人打前锋，先选一人出来打前锋C21，然后6人打前锋分两组，平均分组要除A22，即C21*C63/A22=20种 然后剩下5人要选两组打后卫 先选4个出来再平均分租，C54*C42/A22=15种 前面有20种前锋的分组 后面有15种后卫的分组，并且是一个前锋有两种选择，在同一个队，即20*15*2=600
2.2个人都打前锋，则是5个人先选4个C54,然后加这2个 6个人平均分组 C54*C63/A22=50 后面4个人平均分组做后卫，C42/A22=3种，然后同理50*3*2=300
共600+300=900 同楼上一样 答案是900 不知是不是哪里错了
对待这类问题 我们以前的老师统称为多面手问题，教的方法是抓住多面手，这样可以避免漏选或者重复 把多面手选好了再选只会一项的人

Answer 2

该事件可分为两个过程1.选出比赛的人（6个前锋4个后卫）
2.分成两组（6个前锋选3个，4个后卫选2个）
根据过程一我们分析讨论没选中的那个人比较容易一些，分3类
1.没选中的是只能打前锋的有5种可能（5个前锋出去一个），那么2个任意的就必须分为前锋。
种类有5X1种
2.没选中的是只能打后卫的，有4种可能（4个后卫出去一个），那剩下的2个任意队员就必须一个为前锋一个为后卫才能保证6个前锋4个后卫的要求
种类有4X2种（2是两者选则一个作为前锋）
3.没选中的是前锋后卫都能打的，有2中可能，剩下的一个任意队员必然为前锋
种类2X1
过程一所有的种类为5X1+4X2+2X1=15种
再来分析过程二：把6个前锋4个后卫分为2组
C63C42/2！=60（选择前锋和后卫没有先后顺序，故除以2！）
两个过程一共种类是15X60=900种
答案是960，可能是我少算了一种(过程一可能是16种,我算的15中），不过我没找出来错在哪里 ，希望能找到的错误之处的指出。如果没有就应该答案错了。

Answer 3

首先你要把10个人选出来
再把人的岗位定好
最再排两个队
算出的答案是900。不知道到答案对不。
情况一：从5个前锋去掉1人，则那2个人必须打前锋的位置
岗位定好后，排队C(6,3)xC(4,2)/2（要重复一次）
一共是5x20x6/2=300
情况二：从4个守卫去掉1人，则那2个人一个打前锋，一个打后卫，这是2种情况
一共是4x2x20x6/2=480
情况三：从2个人中去点一个人，则这个人一定打前锋
一共是2x20x6/2=120

总的情况是900。.

Answer 4

过程分为两步，第一步：选择其中一个队，第二步：选择第二个队（只能打前锋为A，只能打后卫为B，可打前锋和后卫的为C）
第一步：选3个前锋+两个后卫
先选3个前锋：分三种情况1，3A；2,2A+1C；3,1A+2C
然后选后卫：3A情况：剩下2A+4B+2C，后面又分三种情况2B，1B+1C和2C就这样一直分析下去，把每一种情况都加起来，这个是最笨的办法，但是最有效