Question

如图,三角形ABC是等边三角形,D为AC边上一个动点,延长AB到E。使BE=CD，连接DE交BC于F。

（1）求证：DF=EF
（2）若三角形ABC的边长为a，BE长为b，且a、b满足a²+b²-10a-6b+34=0，求BF的长。
（3）若三角形ABC的边长为5，设CD=x。BF=y，求y与x的函数关系式。

Answer 1

过D做DM拍AB与BC交与M
△CDM是等边三角形
CD=DM=BE
△DMF≌△BFE
DF=FE、BF=FM
(2)a²+b²-10a-6b+34=0
a²-10a+25+b²--6b+9=0
（a-5）²+（b-3）²=0
a=5，b=3
BE=3=CM BM=2
BF=1
（3）CM=CD=x
BM=5-x
y=1/2（5-x）