Question

高中数学解不等式

已知b,k为自然数且 b>(4k*k+1)/4k ，b<[20-(k-1)(k-1)]/8 求b和k的值。
答案：由这两个不等式可得b>k+ 1/4k>1 ，而b<20/8 (问题：这一步是怎么得到的？？)
k,b为自然数 所以b=2，k=1

答案写的太简单，希望能给解释一下!

Answer 1

因为K为自然数，所以K-1不小于0，即有：20-(k-1)(k-1)不大于20，则：[20-(k-1)(k-1)]/8不大于20/8，又b<[20-(k-1)(k-1)]/8，因此b<20/8。
其它的，就不用说了吧！

Answer 2

b>(4k*k+1)/4k =k+1/(4k)>=1均值不等式
b<[20-(k-1)(k-1)]/8<=20/8=2.5
即1<b<2.5
b=2
故(4k*k+1)/4k <2
整理得(k-1)^2<3/4
所以k-1=0,k=1

Answer 3

(4k*k+1)/4=4k*k/4k+1/4K=k+1/（4k） 因为k为自然数，k》1，所以b>k+ 1/4k>1；
k-1的平方》0，所以[20-(k-1)(k-1)]/8<20/8,所以b<20/8

Answer 4

k,b 都是自然数 k,b>0
(4k*k+1)/4k= k+1/4k, a*a+b*b>2ab (a不等于b), 所以 k+1/4k>1

[20-(k-1)(k-1)]/8, (k-1)(k-1)>0, 所以 [20-(k-1)(k-1)]/8<20/8