Question

2道数学证明题，在线等

①如图1，已知AB是圆O的直径，点C是圆O上一点，连接BC，AC,过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交圆O于点F，连接BF，与直线CD交于点G，求证BC²=BGxBF
②如图2，已知AB是半圆O的直径，弦CD‖AB,AB=10，CD=6，E是AB延长线上一点，BE=三分之十，判断直线DE与半圆O的位置关系，并证明你的结论。

Answer 1

话说第一题。很简单。相似三角形概念。(1)点A和点F同在圆上，且都对应弦BC，所以角A=角F，CD垂直于AB,那么角DCB=角A，所以角DCB=角F，因此，三角形FCB相似于三角形CBG，所以 BC/BG=BF/BC 得出结论 BC²=BGxBF
第二题，做个辅助线，从圆心O点引一条直线垂直CD于F点，连接OD，沿D点引AB垂线交AB与G点。[自己图上画画]
AB是直径，那么圆的半径=AB/2=5 FD=3 所以 OF=4；OF=DG，那么DG=4，FD=OG，那么OG=3 所以GB=5-3=2 所以OE=25/3 且GE=2+10/3=16/3 DGE为直角三角形，所以 DE=20/3 所以可知 DE/OE=4/5=GE/DE且角GED=角DEO，所以，三角形DGE相似于三角形ODE，所以可知角ODE是直角。而OD是半径，且OD垂直于DE，可知DE是半圆O的切线。

图自己画。相似三角形的原理。希望对你有帮助