Question

初二三角形题求解

△ABC为等边三角形 P为三角形外任意一点， 求证PA≤PB+PC

Answer 1

解答：
将AP顺时针旋转60度，P点到Q点，连接PQ，
三角形APQ是正三角形AP=PQ
三角形PAC全等于三角形QAB（利用边角边，PAC=QAB）
得到： PC=QB
PB+PC=PB+QB
三角形PBQ中，
PB+QB>PQ=PA
所以PB+PC>PA

备注：实际上是PB+PC>=PA （=号的情况，比如：PA垂直BC，且角PCA=90）

Answer 2

将AP顺时针旋转60度，P点到Q点，连接PQ，
常规解法

Answer 3

证明：延长CP到E，
则BE+BC＞PC+PE ①
BE+PE＞PB ②
AE+PE＞PA ③
由①+②+③有，
PC+PB+PA+PE＜BE+BC+ BE+PE+ AE+PE，
又因为AE+BE=AB，BC=AB，
所以PA+PB+PC＜BC+AB+BE+PE＜2AB
ok不ok？