Question

已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l

已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交为A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.

(Ⅰ)证明：点F在直线BD上；

(Ⅱ)设 ，求△BDK的内切圆M的方程.

Answer 1

解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x1，-y1），l的方程为x=my-1（m≠0）
将x=my-1代入y2=4x并整理得y2-4my+4=0
从而y1+y2=4m，y1y2=4 ①
直线BD的方程为
即
令y=0，得
所以点F（1，0）在直线BD上；
（2）由①知，x1+x2=（my1-1）+（my2-1）=4m2-2，x1x2=（my1-1）（my2-1）=1
因为
（x1-1）（x2-1）+y1y2=x1x2-（x1+x2）+1+4=8-4m2
故8-4m2=，解得m=
所以l的方程为3x+4y+3=0，3x-4y+3=0
又由①知
故直线BD的斜率
因而直线BD的方程为
因为KF为∠BKD的平分线，故可设圆心M（t，0）（-1＜t＜1），M（t，0）到l及BD的距离分别为
，由得或t=9（舍去）
故圆M的半径
所以圆M的方程为。

Answer 2

http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/3f7ffdec-f37a-4f2d-ac31-7de78c2407f1