Question

一道数学题（要理由）

已知△ABC三边长为a b c，且满足（a-24）(a-24)+(b-25)(b-25)+c*c+49=14c，△ABC形状为
A．锐角三角形 B。直角三角形 C.钝角三角形

Answer 1

（a-24）(a-24)+(b-25)(b-25)+c*c+49=14c
（a-24）(a-24)+(b-25)(b-25)+c*c-14c+49=0
（a-24）(a-24)+(b-25)(b-25)+(c-7)(c-7)=0
a=24 b=25 c=7
a平方+c平方＝b平方
所以是 B。直角三角形

Answer 2

选B
因为△ABC三边分别是a,b,c,满足(a-24)²+(b-25)²+c²+49=14c，所以(a-24)²+(b-25)²+c²+49-14c=0，(a-24)²+(b-25)+（c-7）²=0，所以所以(a-24)²=0，(b-25)²=0，（c-7）²=0，所以a=24，b=25，c=7，因为a²+c²=b²，所以△ABC为直角△

Answer 3

（a-24）(a-24)+(b-25)(b-25)+c*c+49-14c=0
（a-24）^2+(b-25)^2+(c-7)^2=0
平方项都是>=0 要等式成立，只能每一项都为0
所以 a=24 b=25 c=7
24^2+7^2=25^2
所以 是直角三角形