Question

过抛物线X方=2PY（P大于0）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于AB两点 AB在X轴上的正射影分别为DC 若梯形

ABCD的面积为12根号2 则P为多少

Answer 1

直线方程为：y=x-p/2
与抛物线y2=2px联解，消去x得y2-2py-p2=0 (1)
又设A(x1,y1),B(x2,y2)，则(y1+y2)/2=2,y1+y2=4
因y1,y2又是方程（1）成立的两根,y1+y2=2p,所以p=2

Answer 2

设 AB: y=x+p/2
联立
x^2=2py
y=x+p/2
则：x^2-2px-p^2=0
韦达定理 x1+x2 =-b/a=2p x1*x2=c/a=-p^2 ( x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2 =4p^2+4p^2=8p^2 x1-x2 =2√2p
y1+y2=x1+x2+p=3p
S=DC*(AD+BC)*1/2=2√2p*3P*1/2=12√2
P^2=4 P>0 P=2

Answer 3

想不到什么简单方法只能求AB 坐标 然后求梯形面积 求P
X方=2PY P大于0
y=跟2*X/2+p/2 联立就AB坐标

Answer 4

F(0,p/2)
则直线y-p/2=x-0
y=x+p/2
则x²=2px+p²
x²-2px-p²=0
x1+x2=2p
x1x2=-p²
所以(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=8p²
所以|x1-x2|=√(8p²)
显然梯形的高=|x1-x2|=√(8p²)

所以两底的和=y1+y2
=x1+p/2+x2+p/2
=(x1+x2)+p
=3p
所以面积=3p*√(8p²)÷2=12√2
p²=4
p=2