Question

高中数学题几何题

三棱锥S-ABC中，SA,SB,SC两两互相垂直，底面ABC上一点P到三个面SAB,SAC,SBC的距离分别为√2，1，√6，则PS的长度为？

过程或给提示。谢谢。

Answer 1

“SA,SB,SC两两互相垂直”，实际上就是一个方形体的一个角，角的顶点就是S。
P点在这个方形的内部，P点和S点重新构成一个方形体，刚好是方形体的对角点，这个方形体的3个边长就是P到三个面SAB,SAC,SBC的距离分别为，1，√6，PS是对角线的长度，好算了吧。
PS^2=√(6+2)+1^2，

Answer 2

点P到三个面SAB，SAC，SBC的距离(即垂线)分别平行SC,SB,SA
从图像上可得,三条垂线与SA,SB,SC组成的是一个长方体,且变长分别为√2 ，1，√6 ,
PS为对角线
PS=√(2+1+6)=3

Answer 3

这样的题目我在高中最擅长了，现在好久没碰数学了，那些个方法全都忘了