Question

已知△abc的面积为9√3,且AC向量×(ab向量-CB向量)=18,向量m=(tanA+tanB,sin2C）n（1，cosAcosB）共线向量

（1）求角C的大小（2）求△ABC的三边长
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Answer 1

解：因为AC向量×(ab向量-CB向量)=18
而ab向量-CB向量=AC向量
所以 有 AC^2=18，即 AC=3√2
又向量m,n是贡献向量
所以 有sin2C=cosAcosB（tanA+tanB）
即 sin2C=sinAcosB+cosAsinB
即 sin2C=sin(A+B)
而 A+B=180度-C
所以 有 sin2C=sinC
因为 sinC不等于0
所以cosC=1/2
所以 C=60度
（2）由（1）知 面积9√3=（1/2）AC*BC*sinC
所以 BC=6√2
又余弦定理可得 AB^2=AC^2+BC^2-2AC*BCcosC
解 得 AB=6√2

Answer 2

(tanA+B,sin2C) ‖（1,cosAcosB),
可得sinBcosA＝0
cosA＝0 ,
∠A＝90º
AC×(AB-CB)＝AC²＝18,
AC＝3√2,
AC×AB＝18√3
AB＝3√6
BC＝6√2＝2AC,
∠C＝60º

Answer 3

解得不错，学习一下