Question

一道数学题 若等腰梯形ABCD的上下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60度，则等腰梯形ABCD的面积为。

能否详细说明。谢谢。
能不能说的更详细些？？

Answer 1

因为等腰梯形的上下底的和是2，所以上下底的和的一半就是1

所以AE+DF=1,设AE=x,则DF=1-x

因为两条对角线所成的锐角为60度,即角AOC=60，角COD=120

三角形COD是等腰三角形.且点E和点F分别是上底AB和下底CD的中点

所以EO和FO分别是等腰三角形AOB和等腰三角形COD的高.

角COD的一半就是角COF.即角COF是60度,同样角AOE=60度

根据勾股定理,EO=AE/√3，FO=CF/√3,所以EF=EO+FO=(AE+CF)/√3=1/√3=(√3)/3

所以等腰梯形的面积是S=(1/2)*((√3)/3)*2=(√3)/3

Answer 2

连接梯形的两条对角线，设交点为O，过O点做梯形的高EF分别交上底CD于点E，下底AB于点F，因为两条对角线所成的锐角为60度，所以角AOB＝角COD＝120度。OA＝OB，OC＝OD，所以EF平分角AOB和角COD，角BOF＝60度，OF＝BF×ctg60＝根号3/3×BF，同理OE＝根号3/3×CE，BF＝AB/2，CE＝CD/2
所以EF＝OE＋OF＝根号3/3×(AB/2＋CD/2)，因为等腰梯形ABCD的上下底之和为2
所以EF＝根号3/3

所以 等腰梯形ABCD的面积为1/2×（根号3/3）×2=根号3/3

这样写，你应该明白了吧

Answer 3

假设AD平等于BC，延长BC至E，使CE=AD，则BE=2，由于梯形面积是 2*高/2，三角形面积也是
2*高/2，即三角形面积即为梯形面积，由于ACED是平行四边形，所以角BDE=120度，三角形BED为等腰三角形，则三角形高为 （根号3）/3，三角形面积则为（根号3）/3