Question

设双曲线的中心在原点 焦点在X轴上 实轴长为2 他的两条渐近线与以(0.1)为圆心,2分之根号2为半径的园相切，

直线L过点A与双曲线的左支交与BC两点 若AB=BC 求直线L的方程？？

Answer 1

双曲线的中心在原点,焦点在x轴上，实轴长为2
所以有： 2a=2，a=1
可设x^2-y^2/b^2=1， 两条渐近线为y=正负bx, 即：bx-y=0
A(0,1)到bx-y=0距离为 1/根号（b^2+1）
圆的半径是：根号2/2
所以有：1/根号（b^2+1）=根号2/2
得： b=1
双曲线方程为x^2-y^2=1
A坐标是（0，1）吧。
AB＝BC，显然，点B是点A与点C的中点，由中点公式可设B(x,y),那么C(2x,2y-1)(x<<-1),
再由点B,C均在曲线上，可得方程组x^2-y^2=1,(2x)^2-(2y-1)^2=1.
解得（x,y)为(-1,0)或,(-√5,2).即符合条件的直线有2条。
直线L方程由A（0，1）和B坐标可得。
则直线L的方程是y=x+1,或y=-(2√5/5)x+1。

Answer 2

A是什么点？要明确