Question

已知sinb=1/3,a,b是锐角，sin(2a+b)=1求sina,请高手帮忙看一下以下两种解法的问题？

为什么以下两种方法一种做出来只有一解，而另一种做出来却有两解？
法(1)sin(2a+b)=sin2acosb+cos2asinb=1, 2sinacosacosb+cos2asinb=1, 令sina=m
2m√(1-m²)*(2√2)/3+(1-2m²)/3=1, 8*4m²(1-m²)=(3-1+2m²)², 令m²=t,32t(1-t)=4(t²+2t+1),
9t²-6t+1=0,t=1/3∴sina=√3/3
法(2)令sin2a=n, 2√2*n+√（1-n²）=3,1-n²=9-12√2*n+8n², 9n²-12√2n+8=0,
(3n-2√2)²=0,n=（2√2)/3=2sinacosa，令sina=x,x*√(1-x²)，令x²=y, y(1-y)=2/9
9y²-9y+2=0 , (3y-1)(3y-2)=0,y=1/3,y=2/3, sina=√3/3或sina=√6/3

Answer 1

sin30°=0.5，所以，sinb=1/3,则b<30°
sin（2a+b）=1，所以，2a+b=90°，a=45°-b/2<45°，所以，sina<√2/2，只有一个解，√3/3
解法二中，过程是没有什么问题，但是因为没有考虑sina的取值，造成最后y=x^2的取值大于（sin45°）^2，即大于1/2，多取得一个解

Answer 2

sina=m时cosa=正负sqrt(1-m^2)两个值呀
如果你省去了一个就会漏解了~

Answer 3

方法一错了，a是锐角，可是2a就不一定是锐角啦！比如60°，2倍就是120°了，所以cos2a是有正负的，则就会有两种答案了！