Question

已知抛物线与x交与A(-1,0)、E(3,0)两点,与y轴交与点B(0,3)

如图,已知抛物线与x交于A(-1,0),E(3,0)两点,与Y轴交于B(0,3),

（1）求抛物线的解析式

（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积

（3）三角形AOB与三角形DBE是否相似？如果相似，请给以证明：如果不相似，请说明理由

Answer 1

1 第一问列一元二次不等式
得到解析式y=-x^2+2x+3
2 由①可得到D（1,4）
四边形AEDB的面积=S△ODE+S△OBD+S△AOB=9
3 BD^2=2 DE^2=20 BE^2=18
有BD^2+BE^2= DE^2
所以 角DBE=90°
且BD:BE=AO:BO=1:3
所以 三角形AOB与三角形DBE相似