如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=BC，D为AC上一点，延长BC到E，使CE=CD.求证：BD⊥AE
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延长BD交AE于F。（题中应该是∠ACB=90°，AC=BC）
在△ACE和△BCD中，AC = BC ，∠ACE = 90°= ∠BCD ，CE = CD ，
所以，△ACE ≌ △BCD ，可得：∠CAE = ∠CBD 。
因为，∠AFB = ∠AEC+∠CBD = ∠AEC+∠CAE = ∠ACB = 90° ，
所以，BD⊥AE 。
在△ACE和△BCD中，AC = BC ，∠ACE = 90°= ∠BCD ，CE = CD ，
所以，△ACE ≌ △BCD ，可得：∠CAE = ∠CBD 。
因为，∠AFB = ∠AEC+∠CBD = ∠AEC+∠CAE = ∠ACB = 90° ，
所以，BD⊥AE 。
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