Question

已知A,B,C均为正数,证明a平方+b平方+c平方+(1/a+1/b+1/c)平方≥6倍根号3,并确定a,

已知A,B,C均为正数，证明a平方+b平方+c平方+（1/a+1/b+1/c)平方≥6倍根号3，并确定a,b,c为何值时，等号成立

Answer 1

a^2+b^2+c^2+(1/a+1/b+1/c)^2

=a^2+b^2+c^2+1/a^2+1/b^2+1/c^2+2/ab+2/bc+2/ca

>=a^2+b^2+c^2+3(1/ab+1/bc+1/ca)=(a^2+3/ab)+(b^2+3/bc)+(c^2+3/ca)

>=2√(3a/b)+2√(3b/c)+2√(3c/a)

>=6√3

a=b=c=四次根号3取等

Answer 2

a^2+b^2+c^2+(1/a+1/b+2/c)^3

=a^2+b^2+c^2+1/a^2+1/b^2+1/c^2+2/ab+2/bc+2/ch
>=a^2+b^2+c^2+3(1/ab+1/bc+1/ca)=(a^2+3/ab)+b^5+3/bc+c^2+3/ca
>=2√(3a/b)+2√(3b/c)+2√(3c/a)

a=b=c=四次根号3取等 .