Question

已知平面直角坐标系中，A（0，1）B（1，0），M、N为线段AB上两动点，过点M作x轴的平行线交y轴于点E，过点N

中考题，谢谢

Answer 1

解：（1）S△AOB=S矩形EOFP；（1分）y与x的函数关系是 ；（2分）

（2）当 时， ，∴点P的坐标为 ．（3分）
可得四边形EOFP为正方形，过点O作OH⊥AB于H，
∵在Rt△AOB中，OA=OB=1，
∴ ，H为AB的中点，
∴ ．
在Rt△EMO和Rt△HMO中，
∴Rt△EMO≌Rt△HMO．
∴∠1=∠2．（4分）
同理可证∠3=∠4．
∵∠1+∠2+∠3+∠4=90°，
∴∠2+∠3=45°．
即∠MON=45°．（5分）

（3）过点O作OH⊥AB于H，
依题意，可得 ， ， ， ，
∴ ，∠OEM=∠OHN=90°，
∴△EMO∽△HNO，
∴∠1=∠3．（6分）
同理可证∠2=∠4，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=90°，
∴∠2+∠3=45°即∠MON=45°．（7分）

Answer 2

连接OP
先利用x=根号2除以2证明四边形EOFP是正方形
再证三角形AOM全等于三角形POM（SSS或SAS）
同理可证三角形PON全等于三角形BON
则 角AOM等于角POM 角PON等于角BON
则角MON=45°
或延长PF到点Q，使得FQ等于EM，
再证两次全等
第二种方法在第3问中也可采用