Question

求解一道三角函数题！谢谢

如图所示，在RT△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，P为CD的中点，连接AP并延长交BC于E，EF⊥AB于F，且CE=3，EB=12，求：
1.EF的长；2.sin∠CPE

Answer 1

设定∠B=θ
EF=12sinθ,DF=3cosθ,CD=15sinθ, P为中点，所以PD=7.5 sinθ
因为∠ACD+∠DCB=∠DCB+θ=90，所以∠ACD=θ
AD=AC*sinθ=12sin2θ/cosθ
而ADP与AFE相似
所以AD/AF=PD/EF
(12sin2θ/cosθ)/( 3cosθ+12sin2θ/cosθ)= 7.5 sinθ/12sinθ
可算出sinθ=0.5
剩下的事情就简单了：
1. EF=12sinθ=6
2. AD=0.5A=2.5*sqrt(3)，PD=3.75；对顶角的关系∠CPE=∠APD=actan（AD/PD）=actan[2*sqrt（s）/3]