Question

一道三角函数题求助，谢谢

w是正实数，设Sw=｛θ|f(x)=cosw(x+θ)是奇函数｝.若对每个实数a，Sw∩(a,a+1)的元素不超过2个.且有a使Sw∩(a,a+1)含有2个元素，则w的取值范围是？
答案是（π，2π】,难道没有会做的吗？！

Answer 1

因为f(x)=cosw(x+θ）为奇函数
∴wθ=2Kπ+π/2 K属于Z
∴f（x）=±sinwx 因为（a，a+1）长度为1
由题知 即 sinwx 在1个单位上有不超过两个解
∴ sinwx的周期要大于等于1
∴有T=2π/w≥1
∴W≤2π 又∵w ＞0
∴w的取值为（0，2π】 因为要满足对任何a都使有2个元素。
∴w≠2π
∴w的取值（0，2π）

不好意思，题目说有a 使sw∩（a，a+1）有两解。我理解错误，对任何a属于R都成立了。
还是和上面一样 ∵a到a+1 有一个单位长度。
∴sw的半个周期都要＜1（当a≠0时，就有两解，当半个周期等于1时，无论a去任何值，都只有一个，不满足题意）
∴有T/2＜1 解得 w＞π。
又∵它必须小于等于两个解。
∴T≥1 （无论a取任何值，都满足有两个解。T=1时只有a=0时只有一个解）
解得 w≤2π
∴答案就是（π，2π】