Question

设函数f(x)=-cos²x-4tsinx/2cosx/2+4t³+t²-3t+4,x∈R.其中|t|≤1，将f（x）最小值记为g（t

1.求f（x）表达式
2.讨论g（x）在区间（-1,1）内的单调性并求极值

Answer 1

f(x)=-cos²x-4tsinx/2cosx/2+4t³+t²-3t+4
=sin²x-2tsinx+t²+4t³-3t+3
=(sinx-t)²+4t³-3t+3
≥4t³-3t+3
∴g（x）=4t³-3t+3
g（x）'=12t²-3
令g（x）'=0
即x=±½
∴g（x）在(-1,-½]和[½,1)上单调增
在[-½,½]上单调减