Question

设f(x),g(x)是定义在[a,b]上的可导函数,且f`(x)>g`(x),令F(x)=f(x)-g(x),则F(x)=f(x)-g(x),则F(x)在[a,b]

设f(x),g(x)是定义在[a,b]上的可导函数,且f`(x)>g`(x),令F(x)=f(x)-g(x),则F(x)=f(x)-g(x),则F(x)在[a,b]上的最大值为

Answer 1

对F(x)求导，则F`(x)=f`(x)-g`(x)>0，所以F(x)在[a，b]上单调第增，即F(x)在x=b处取得最大值F(b)=f(b)-g(b)

Answer 2

在[a,b]上，F'(x)=f'(x)-g'(x)恒大于0
所以F'(x)在[a,b]上为递增函数
故，可得在此区间上函数最大值为F(b).

Answer 3

Fb