Question

初三函数问题

1.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件X元卖出，可卖出（100-X）件，应如何定价才能使利润最大

2.已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值为多少

Answer 1

解：1、设定价位x元时利润最大，则利润为：y=（30-x）（100-x)=-x^2+130x-3000
对于此一元二次函数，当x=-b/(2a)时，抛物线函数开口向下取最大值，所以定价x=-130/(-1×2）=65元
解：2、设一条直角边为x时，直角三角形面积最大，则另外一条直角边的边长为（8-x)，此时直角三角形面积为S=x(8-x)/2=-x^2/2+4x
同样对于这样一个一元二次函数，当x=-b/(2a)时，抛物线函数开口向下取最大值，所以一条边长为x=-4/(-2×1/2）=4，那么另一条边长也为8-4=4面积最大，最大面积为S=4×4/2=8

Answer 2

1.定价应为65元，单利润为（X-30），单利润乘件数是总利润，设为Y，则Y=（X-30）（100-X），展开为-x^2+130x-3000,这是一个一元二次方程，当X在对称轴处Y取最大值，所以X=-b/2a=65
2。设直角三角形两直角边为A，B，且A+B=8，由基本不等式A+B≥2AB，可得AB≤4，三角形面积S=1/2AB≤2，所以面积最大为2