Question

初中数学问题①

如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，图中阴影部分的面积是△ABC的面积几分之几？

我知道答案是三分之一，也知道可以将整个大三角形划分为九个小三角形来解题。
但你看到图应该不会马上就想到它可以划分为九个大三角形吧，至少我不会。。请问如何正常推导出答案？请给出详细答案与解析。谢谢。

Answer 1

利用平行线的性质来证明。
三角形AFG面积：三角形ABC面积=（AG：AC）＾2＝4：9
三角形AEH面积：三角形ABC面积＝（AH：AC)^2＝1：9
所以阴影面积：三角形ABC面积＝（4－1）：9＝1：3

Answer 2

AB被截成三等份说明三角形ABC可以被分成9个全等的小三角形，而阴影部分的面积正好占了3个，所以是三分之一。遇到这种题的时候一定要先在图上画画，就会有思路了

Answer 3

你知道答案，也知道将整个大三角形划分为九个小三角形来解题，你还问什么呢？就是这么做，答案就是三分之一啊！