Question

1.已知函数f(x)=sin(wx+Ф）（w＞0,0≤Ф≤π）是偶函数，其图象关于点M(3π/4，0）对称，且在区间[0，2]

1.已知函数f(x)=sin(wx+Ф）（w＞0,0≤Ф≤π）是偶函数，其图象关于点M(3π/4，0）对称，且在区间[0，2]上是单调函数，求Ф和w
额——麻烦给过程- -。。。。

Answer 1

因为函数是个偶函数，
所以f（x）=±coswx，从而可知Ф=π/2的奇数倍，又因为0≤Ф≤π，所以Ф=π/2，
所以这个函数为f（x）=coswx
又知道图象关于点M(3π/4，0）对称，所以图像应该过这个点，所以f（3π/4）=0
即sin（3wπ/4+π/2）=0，所以3wπ/4+π/2=kπ，所以w=（kπ-π/2）4/3π=4k/3-8/3
又因为函数在区间[0，2]上单调，所以函数的周期的一般要大于2
所以T/2>2，即T>4;T=2π/（4k/3-8/3）=6π/(4k-8)=3π/(2k-4)>4,
所以8k-16<3π，所以8k<16+3π；所以k<(16+3π)/8;因为k为整数，所以k=3、2、1、0 ......
又因为w>0,所以4k/3-8/3>0，所以k>2，从而可知k=3，从而可知道w=4×3/3-8/3=4/3
综上可知，w=4/3 Ф=π/2
纯粹手打，比较辛苦，希望能帮到你，请采纳，谢谢

Answer 2

pi/2,2/3