Question

一道定积分计算题！全过程，∫(2x-1)(1-x^2)^0.5 dx,x从0.5到1

Answer 1

可惜，二楼积错了。

三楼积分用度数，千万下心，微积分中的三角函数一律用弧度，用角度制极易出错！！

老师若用角度制，是老师概念糊涂，残害学生！

若用角度制，现在所有的公式都得更改！！ 养成使用弧度制习惯，永远不会受害！

正确积分，参见下图，点击放大:

Answer 2

将2x-1分开，整个积分变成两个小积分。第一部分是∫2x(1-x^2)^0.5 dx，2x(1-x^2)^0.5 为(-2/3)x(1-x^2)^1.5 导数。第二部分是，∫(-1)(1-x^2)^0.5 dx，这里可以令x=sint，t的积分范围变成30°到90°
然后计算就可以得到答案。

Answer 3

可以尝试用三角换元

Answer 4

∫(2x-1)(1-x^2)^½ dx=∫√(1-x²)dx²-∫√(1-x²)dx=2/3.(1-x²)^(3/2)-x/2(1-x²)+1/2arcsinx|1/2→1
=π/4-[1/12-3/16+π/12}=π/6-1/48