Question

在1.2.3.4...100这100个数中取出2个数，使这两个数的和能被4整除，最多有几种不同的取法?

谢谢你，把过程写详细点呗，非常感谢！

Answer 1

将这100个数按照被4除的余数为0、1、2、3，可以分成四组，这四组分别为余数为0的组：4、8、12、…、100，余数为1的组：1、5、9、13、…、97，余数为2的组：2、6、10、14、…、98，余数为3的组：3、7、11、15、…、99，每一组都是25个数。
任取两个数，其和可以被4整除，则只要考虑余数即可，可以是：
1、第一组中任意取2个，有C(25,2)种；
2、第二组和第三组中各取一个，有25×25种；
3、第三组中任意取两个，有C(25,2)种。
再将上面的结果相加300＋625＋300=1225种。

Answer 2

解：在1.2.3.4...100这100个数中取出2个数，这两个数的和能被4整除 则和只能是
4 *1， 4*2， 4*3，4*4，。。。。4*49
4=1+3 1个
8=1+7 2+6 3+5 3个
12=1+11 2+10 3+9 4+8 5+7 5个
16=1+15 2+ 14 3+13 4+12 5+11 6+10 7+9 7个
。。。。。。
196=1+195 2+194 3+193 。。。。。 （49*2-1）= 97 个
公式1+3+5+7+。。。。+（2n-1）=n*n
1+3+5+7+。。。。（49*2-1）=49*49=2401
最多有2401种不同的取法。

Answer 3

和能被4整除：
情况1：两个数都能被4整除。即分别为4x和4y，x和y小于25.
100以内能被4整除的数一共有25个。此种情况共有25取2个（不计顺序）
情况2：两个数分别为4x+2和4y+2.
除4余2的数一共有24个（2到98）。此种情况共有24取2个（不计顺序）
情况3：两个数分别为4x+1和4y+3.
除4余1的数一共有24个（1到97）。除4余3的数一共有24个（3到99）。
此种情况共有24*24个。

以上三种情况相加。具体数值请自己计算啦。

Answer 4

两个偶数的和能被4整除，最多有C50(2)=1225