Question

一道数学题-有图

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=√2，BC=4√2，求DC的长。

Answer 1

过D作DE⊥ BC，过 A作AF⊥BC
所以AF=DE=FC=2√2，又AD=√2，所以EF=√2，所以EC=√2，所以DC=√10

Answer 2

因为AD//BC，AB⊥AC且∠B=45°所以∠CAD=45° ，AC=4
在三角形ADC中由余弦定理得：DC^2=（√2）^2+4^2-2*4*√2*cos45°=10
故：|DC|=√10

Answer 3

作CE垂直于AD延长线于AE

AD平行于 BC 那么 CE长度就等于AD于BC的长度，角B=45 等腰直角三角形ABC

BC=4根号2 AB=AC=4 则三角形ABC 中 BC上的高 等于CE= 4*4/4根号2=2根号2
在直角三角形ACE中 AC=4 CE=2根号2 则 AE=2根号2 DE=AE-AD=2根号2-根号2=根号2
在直角三角形CED中 ED=根号2 CE=2根号2 则斜边CD=根号10

Answer 4

解答：
过A做AE垂直BC于E，D做DF垂直BC于F
因为B=45度
所以AE=BE=BC/2=2√2
DF=AE=2√2
CF=BC-BE-AD=4√2-2√2-√2=√2
CD^2=CF^2+DF^2=2+8
CD=√10

Answer 5

作AE⊥BC，DF⊥BC
∵AB⊥AC，∠B=45°
∴△ABC是等腰直角三角形
∵BC=4√2
∴BE=AE=2√2
∴DF=AE=2√2，EF=AD=√2
∵AD=√2
∴CF=BC-BE-EF=√2
∴DC=√10

Answer 6

三角形ABC为等腰直角三角形，AB=AC
2AC的平方=BC的平方
AB=4
过A作AE垂直BC于E，
AE=BE=1/2BC=2√2
过D作DF垂直于BC，
则CF=BC-BE-EF=BC-BE-AD=√2
从而DC的平方=DF的平方+FC的平方
=2+2=4
故DC=2