Question

一列队伍长100米，正以某一恒定的速度前进，应有紧急情况通知排头战士，通讯员跑步从队尾赶到对头，又从对

一列队伍长100米，正以某一恒定的速度前进，应有紧急情况通知排头战士，通讯员跑步从队尾赶到队头，又从队头跑到队尾，在这一过程中队伍前进了100米，设通讯员速率恒定，在队头耽搁的时间不计，求他往返过程中跑过的路程大小

Answer 1

设队伍速度为v1，通讯员速度是v2，

通讯员赶到队首时，队伍走了路程a，通讯员走了路程100＋a，则：
(1) a/v1=(100+a)/v2

通讯员又赶回队尾时，队伍共走了路程100，通讯员共走了路程100＋2a，则：
(2) 100/v1=(100+2a)/v2

用（1）除以（2），得到：
（3）a/100=(100+a)/(100+2a),化简得到：a/100=100/2a
a=50*根号2＝70.7
所以通讯员共走了路程100＋2×70.7＝241.4

Answer 2

300米

因为该战士由队尾跑到队头，又返回队尾，所以相对于队尾的位移为0，即队尾的位移=该士兵的位移=100米，同时他又跑了队伍往返的长队=200米
100+200=300米

望采纳

Answer 3

设队伍的前进速度为v，通讯员的速度为u，追队首时间为t1，从队首回队尾时间为t2
从队尾追至队首则有：(u-v)×t1=100…………①
从队首回队尾则有： (u+v)×t2=100…………②
全队前进100米则有：v×(t1+t2)=100…………③
往返路程为 s=u×(t1+t2)…………④
解：由③得 t1+t2=100/v 则s=u×100/v=100u/v
①②两式分别相加相减，再代入 t1+t2=100/v 得到：
100u/v-v(t1-t2)=200 ⑤
100-u(t1-t2)=0 变形得t1-t2=100/u ⑥
将⑥代入⑤中得：u/v-v/u=2
将u/v看成一个整体为x，解方程：
x-1/x=2
x²-1=2x
x²-2x-1=0
Δ=4+4=8
x=1+√2 或 x=1-√2(舍)
即u/v=1+√2
所以s=100u/v=100+100√2