Question

二次函数解析式求法

急求二次函数解析式求法，要详细的，急，最好有例题的。

Answer 1

关于二次函数的解析式，我没有什么长篇大论，精炼而扎实基础才能有利于提高阿
二次函数一般形式：y=ax2+bx+c （已知任意三点）
顶点式：y=a(x+d)2+h (已知顶点和任意除顶点以外的点） 有的版本教材也注 原理相同
例：已知某二次函数图像顶点（-2，1）且经过（1,0)，求二次函数解析式
解：设y=a(x+2)2+1 注意：y=a(x-d)2+h中d是顶点横坐标，h是顶点纵坐标
由于 二次函数图像过点（1，0）
因此 a*3的平方+1=0 解得a=-1/9
所以所求作二次函数解析式为 y=-1/9(x+2)2+1
(此题是样题，所以就不进一步化简成一般形式）
两根式：已知函数图像与x轴两交点与另外一点 首先必须有交点(b2-4ac>0)
y=a(x-x1)(x-x2) 其中x1,x2是图像与x轴两交点 并且是ax2+bx+c=0的两根
如果已知二次函数一般形式和与x轴的一个交点，则可以求出另一个交点 利用根与系数的关系
例：y=x2+4x+3与x轴的一个交点是（-1,0)，求其与x轴的另一交点坐标
解：由根与系数的关系得：
x1+x2=-b/a=-4 则x2=-4-x1=-4-(-1)=-3
所以与x轴的另一交点坐标为（-3,0)
另外将y=ax2+bx+c向右平移2个单位可得
y=a(x-2)2+b(x-2)+c
再向下平移2个单位得：y=a(x-2)2+b(x-2)+c-2
记住：“左加右减 上加下减”
本回答纯属原创 如有雷同 不是巧合

Answer 2

一、 三点型

例1 已知一个二次函数图象经过（-1，10）、（2，7）和（1，4）三点，那么这个函数的解析式是_______。

分析 已知二次函数图象上的三个点，可设其解析式为y=ax +bx+c,将三个点的坐标代入，易得a=2,b=-3,c=5 。故所求函数解析式为y=2x -3x+5.

这种方法是将坐标代入y=ax +bx+c 后，把问题归结为解一个三元一次方程组，求出待定系数 a, b , c, 进而获得解析式y=ax +bx+c.

二、交点型

例2 已知抛物线y=-2x +8x-9的顶点为A，若二次函数y=ax +bx+c的图像经过A点，且与x轴交于B（0，0）、C（3，0）两点，试求这个二次函数的解析式。

分析 要求的二次函数的图象与x轴的两个交点坐标，可设y=ax(x-3),再求也y=-2x +8x-9的顶点A（2，-1）。将A点的坐标代入y=ax(x-3),得到a=
∴y= x(x-3),即 y= .

三、顶点型

例 3 已知抛物线y=ax +bx+c的顶点是A(-1,4)且经过点(1,2)求其解析式。

分析 此类题型可设顶点坐标为(m,k)，故解析式为y=a(x-m) +k.在本题中可设y=a(x+1) +4.再将点(1,2)代入求得a=-
∴y=-
即y=-

由于题中只有一个待定的系数a，将已知点代入即可求出，进而得到要求的解析式。

四、平移型

例 4 二次函数y=x +bx+c的图象向左平移两个单位，再向上平移3个单位得二次函数 则b与c分别等于

(A)2,-2;(B)-6,6;(c)-8,14;(D)-8,18.

分析 逆用平移分式，将函数y=x -2x+1的顶点（1，0）先向下平移3个单位，再向右平移两个单位得原函数的图象的顶点为（3，-3）。

∴y=x
=x
∴b=-6,c=6.

因此选（B）

五、弦比型

例 5 已知二次函y=ax +bx+c为x=2时有最大值2，其图象在X轴上截得的线段长为2，求这个二次函数的解析式。

分析 弦长型的问题有两种思路，一是利用对称性求出交点坐标，二是用弦比公式d= 就本题而言，可由对称性求得两交点坐标为A（1，0），B（3，0）。再应用交点式或顶点式求得解析式为y=-2x +8x-6.

六、识图型

例 6 如图1， 抛物线y= 与y= 其中一条的顶点为P，另一条与X轴交于M、N两点。

（1）试判定哪条抛物线与X轴交于M、N点？

（2）求两条抛物线的解析式。

解 （1）抛物线y= 与x轴交于M，N两点（过程从略）；

（2）因y= 的顶点坐标为（0，1），

∴b-2=0,d=1, ∴b=2.

∴Y= .

将点N的坐标与b=2分别代入y= +(b+2)x+c得c=6.

∴y= +4x+6

七、面积型

例 7 已知抛物线y=x 的对称轴在 y轴的右侧，且抛物线与 y轴交于Q（0，-3），与x轴的交点为A、B，顶点为P，ΔPAB的面积为8。求其解析式。

解 将（0，-3）代入y= 得 c=-3.

由弦长公式，得
点P的纵坐标为
由面积公式，得

解得
因对称轴在y 轴的右侧,∴ b=-2.

所以解析式为y=

八、几何型

例 8 已知二次函数y= -mx+2m-4如果抛物线与x轴相交的两个交点以及抛物线的顶点组成一个等边三角形，求其解析式。
解 由弦比公式，得AB=
顶点C的纵坐标为-
∵ΔABC为等边三角形

∴
解得m=4 故所求解析式为

y=
或y=

九、三角型

例 9已知抛物线y= 的图象经过三点（0， ）、（sinA，0）、（sinB，0）且A、B为直角三角形的两个锐角，求其解析式。

解 ∵A+B=90 ，∴sinB=cosA.

则由根与系数的关系，可得

将（0， ）代入解析式，得c=
（1） ,得

∴
∵-b ∴b=-
所以解析式为y=

十、综合型

例 10 如图2，已知抛物线y=- 与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点，

若∠ACB=90 ，且tg∠CAO-tg∠CBO=2，求其解析式．

解 设A，B两点的横坐标分别为x ,则q=(-x
由ΔAOC～ΔCOB，可得OC =OA·OB，

∴q =q解得q =1,q =0（舍去），

又由tg∠CAO-tg∠CBO=2得

即
∴x +x =-2x x 即 p=2p=2

所以解析式为y=-x +2x+1

这个网站比较全 你去看下 有图发不上来

http://www.cxjy.net.cn/cms/cxxx/qwslh/22.htm

Answer 3

二次函数解析式的求法是二次函数知识的重点，也是中考必考内容。本文试以2006年中考题为例，说明求二次函数解析式的常用方法，以期对同学们学习有所帮助。

二次函数常见的表达形式有：

（1）一般式： ；

（2）顶点式： ，其中点（m,h）为该二次函数的顶点；

（3）交点式： ，其中点 为该二次函数与x轴的交点。

例1. （南通市）已知抛物线 经过A，B，C三点，当 时，其图象如图1所示。求抛物线的解析式，写出顶点坐标。

图1

分析：由图象可知，抛物线经过A（0，2），B（4，0），C（5，-3）三点，因此，可以借助二次函数一般式求出其解析式，再转化为顶点式，求出顶点坐标。

解：设所求抛物线的解析式为 （ ）。由图象可知A，B，C的坐标分别为（0，2），（4，0），（5，-3）。

解之，得
抛物线的解析式为

该抛物线的顶点坐标为 。

点评：这道题的一个特点是题中没有直接给出所求抛物线经过的点的坐标，需要从图象中获取信息。已知图象上三个点时，通常应用二次函数的一般式列方程求解析式。要特别注意：如果这道题是求“图象所表示的函数解析式”，那就必须加上自变量的取值范围 。

例2. （泰州市）如图2，有一横截面是抛物线的水渠，水渠管理员将一根长1.5m的标杆一端放在水渠底部的A点，另一端露出水面并靠在水渠边缘的B点，标杆有1m浸没在水中，露出水面的部分与水面成 的夹角（标杆与抛物线的横截面在同一平面内）。以水面所在直线为x轴，过点A垂直于水面的直线为y轴，建立如图2所示的直角坐标系，求该水渠横截面抛物线的解析式（结果保留根号）。

图2

分析：要求解析式，必须知道抛物线上交点的坐标。显然，由已知条件可以求出点A与点B的坐标。由于点A是所在抛物线的顶点，因此可以用抛物线的顶点式 。

解：设AB与x轴交于点C，可知 。

过点B作 轴于点D

设所求水渠横截面抛物线的解析式为 。

将点B的坐标代入，有 。解之，得 。

因此，该水渠横截面抛物线的解析式为 。

点评：解答此类问题的关键在于将实际问题的条件转化成点的坐标，再根据点的特征选择适当的函数表达式。

例3. （江西省）一条抛物线 经过点 与 。求这条抛物线的解析式。

分析：解析式中的a值已经知道，只需求出 的值。已知条件给出了两个点，因此，可以从二次函数的一般式入手列方程组解答。还可以从所给两点 的特征入手：这两点关于抛物线的对称轴对称，因此可知对称轴是直线 ，这样又可以从抛物线的顶点式入手。

解： 抛物线 经过点（ ）和 ，

这条抛物线的对称轴是直线 。

设所求抛物线的解析式为 。

将点 代入，得 ，解得 。

这条抛物线的解析式为 ，即 。

点评：当点M（ ）和N（ ）都是抛物线上的点时，若 ，则对称轴方程为 ，这一点很重要也很有用。

例4. （常德市）如图3，在直角坐标系中，以点A 为圆心，以 为半径的圆与x轴相交于点B，C，与y轴相交于点D，E。若抛物线 经过B，C两点，求抛物线的解析式，并判断点D是否在抛物线上。

图3

分析：解题的关键在于求出点B和点C的坐标，因此需要求出线段OB，OC的长，这可根据圆的性质解决。由于点B与点C都在x轴上，因而可以根据二次函数的交点式 求出其解析式。

解：由 ，易得

在 ，

。所以点D的坐标为（0，-3）。

设解析式为 ，由条件知 ，

抛物线的解析式为
即
当 时， ，所以点D（0，-3）在抛物线上。

点评：解这类题将点的坐标与线段的长互相转化至关重要，但要注意坐标的符号。

最后，留两道题给同学们练习。

1. （2006年长春市）二次函数 的图象经过点M（1，-2），N（-1，6）。求二次函数 的关系式。 （答案： ）

2. （2006年攀枝花市）已知抛物线 与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式为 ，线段CM的长为 。求这条抛物线的解析式。（答案： ）

对不起 图片没下载 你去看看这个网站 就知道了哈

Answer 4

本文从以下几方面探讨如何学好二次函数 .

一、理解二次函数的内涵及本质 .

二次函数 y=ax2 ＋ bx ＋ c （ a ≠ 0 ， a 、 b 、 c 是常数）中含有两个变量 x 、 y ，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解；而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形 .

二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质 .

1 、通过描点，观察 y=ax2 、 y=ax2 ＋ k 、 y=a （ x ＋ h ） 2 图象的形状及位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式 .

2 、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右” .

y=ax2 → y=a （ x ＋ h ） 2 ＋ k “加上减下”是针对 k 而言的，“加左减右”是针对 h 而言的 .

总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移 .

3 、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征；

4 、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、极值等性质；利用图象来判别二次函数的系数 a 、 b 、 c 、△以及由系数组成的代数式的符号等问题 .

三、要充分利用抛物线“顶点”的作用 .

1 、要能准确灵活地求出“顶点” . 形如 y=a （ x ＋ h ） 2 ＋ K →顶点（－ h,k ），对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点 .

2 、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系 . 若顶点为（－ h ， k ），则对称轴为 x= － h ， y 最大（小） =k ；反之，若对称轴为 x=m ， y 最值 =n ，则顶点为（ m ， n ）；理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达到举一反三的效果 .

3 、利用顶点画草图 . 在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口方向，画出抛物线的大致图象 .

四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法 .

一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一个坐标 . 如果方程无实数根，则说明抛物线与 x 轴无交点 .

从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与 x 轴的交点个数 .

五、灵活应用待定系数法求二次函数的解析式 .

用待定系数法求二次函数的解析式是我们求解析式时最常规有效的方法，求解析式时往往可选择多种方法，如能综合利用二次函数的图象与性质，灵活应用数形结合的思想，不仅可以简化计算，而且对进一步理解二次函数的本质及数与形的关系大有裨益 .

Answer 5

函数计算器上按MODE，3，MODE,3
然后输入（A,B）M+(C,D）M+(E,F）M+
函数为c(9)x*x=b