Question

数学竞赛

如图，数轴上线段MO（O为原点）的七等分点A,B,C,D,E,F中，只有两点对应的数是整数，点M对应的数m＞-10，那么m可以取的不同值有（ ）个？，m的最小值是（ ）？

Answer 1

无图啊，-----M------ E----D---C---B---A---0-----------> 这样的图吗

两个整数点靠原点第一个整数点是
A=m/7,B=2m/7,C=3m/7,D=4m/7,E=5m/7,F=6m/7
A是整数则BCDEF全整数 矛盾

B是整数则DF全整数 矛盾

C是整数则F为整数 3m/7 6m/7为整数,其他不是整数
第二个整数点是D
4m/7-3m/7为整数 m/7=A为整数，矛盾
第二个整数点是E
5m/7-3m/7为整数 2m/7=B为整数，矛盾

D是整数
第二个整数点是E
5m/7-4m/7为整数 m/7=A为整数，矛盾
第二个整数点是F
6m/7-4m/7为整数 2m/7=B为整数，矛盾

E是整数
第二个整数点是F
6m/7-5m/7为整数 m/7=A为整数，矛盾

综上所述只有C,F为整数点
C=3m/7分别取值
C=-1时 m=-7/3
C=-2时 m=-14/3
C=-3时 m=-7 （舍去，有其他点为整数）
C=-4时 m=-28/3
C=-5时 m=-35/3 与m>-10矛盾 C<-5以后一样

m可以取的不同值有（ 3）个，m的最小值是（ -28/3 ).